1. Liệt kê và đếm ước của một số
2. Kiểm tra số nguyên tố
3. Vì sao chỉ cần xét đến √n – bài học về tốc độ
4. Thuật toán Euclid tìm UCLN; tính BCNN

• Ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Số nguyên tố có đúng 2 ước: 1 và chính nó. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 13…
• UCLN(12, 18) = 6, BCNN(12, 18) = 36

n = int(input())
for i in range(1, n + 1):
    if n % i == 0:
        print(i, end=" ")

12
1 2 3 4 6 12

n = int(input())
nt = n >= 2
i = 2
while i * i <= n:
    if n % i == 0:
        nt = False
        break
    i += 1
print("YES" if nt else "NO")

• nt = n >= 2: số nhỏ hơn 2 không phải nguyên tố
• Thử chia cho i = 2, 3, 4, … khi i * i <= n
• Gặp ước → không nguyên tố, dừng ngay

Kiểm tra n = 1 000 000 007 là số nguyên tố:

UCLN(a, b) = UCLN(b, a % b), và UCLN(a, 0) = a

a, b = map(int, input().split())
while b != 0:
    a, b = b, a % b
print(a)

BCNN(a, b) = a × b ÷ UCLN(a, b)

import math
a, b = map(int, input().split())
g = math.gcd(a, b)
print(g, a // g * b)

12 18
6 36

Input: số nguyên n (1 ≤ n ≤ 10⁶).

Output: các ước của n theo thứ tự tăng dần.

Input: số nguyên n (1 ≤ n ≤ 10¹²).

Output: YES nếu n là số nguyên tố, ngược lại NO.

Input: số nguyên n (1 ≤ n ≤ 10¹²).

Output: số ước của n.

Input: hai số nguyên a, b (1 ≤ a, b ≤ 10¹⁸).

Output: UCLN và BCNN của a và b.

Input: tử số a, mẫu số b (b ≠ 0, có thể âm).

Output: phân số tối giản dạng p/q với q > 0.

Số hoàn hảo bằng tổng các ước nhỏ hơn nó.

Ví dụ: 6 = 1 + 2 + 3

Input: n (n ≤ 10⁴).

Output: các số hoàn hảo không vượt quá n.

Phân tích n ra thừa số nguyên tố.

Input: n (2 ≤ n ≤ 10¹²).

Output: mỗi dòng p k – thừa số p với số mũ k, p tăng dần.

• a chia hết cho b: a % b == 0
• Tìm ước / kiểm tra nguyên tố: chỉ cần i * i <= n
• UCLN: while b != 0: a, b = b, a % b
• BCNN = a // g * b
• Số 0, số 1, số âm không phải số nguyên tố

1. Đếm số nguyên tố trong đoạn [a, b] (b ≤ 10⁴).
2. Liệt kê các cặp số nguyên tố sinh đôi không vượt quá n (hai số nguyên tố hơn kém nhau 2, ví dụ 3 và 5, 11 và 13).
3. Nhập n, rồi n số trên một dòng. Tính UCLN của n số đó.